Можно. По статье 1275 ГК библиотекам предоставлено право осуществлять «репродуцирование» — изготовление бумажных копий, а не фотосъёмка. «Под репродуцированием (репрографическим воспроизведением) понимается факсимильное воспроизведение произведения с помощью любых технических средств, осуществляемое не в целях издания. Репродуцирование не включает воспроизведение произведения или хранение его копий в электронной (в том числе в цифровой), оптической или иной машиночитаемой форме, кроме случаев создания с помощью технических средств временных копий, предназначенных для осуществления репродуцирования.»

Понуждение к своему ксероксу противоречит статье 16 ЗоЗПП о «навязанных услугах».

Можно, с оговорками. По статье 152.1 ГК снимать не запрещено, запрещено их потом несанкционированно обнародовать и использовать без согласия изображённого на фото.

Однако можно и использовать — если оно используется «в государственных, общественных или иных публичных интересах», либо получено при съемке в общественном месте, и изображенное лицо не является его «основным объектом». Т.е. при съёмке на улице, в углу кадра может оказаться кто угодно, и это можно публиковать где угодно.

Можно. В «Правилах оказания услуг по перевозкам на ЖД» запрета нет. 

Запрет есть в «Положении о проведении теле-видео, кино-, и фотосъёмок (…) ОАО "РЖД"». Однако РЖД может устанавливать правила только для своих работников. Вот пусть они и не снимают.

К тому же положение не распространяется на съёмки для личного пользования, если это не мешает пассажирам и не создаёт опасности (п. 3 Положения). Таким образом, любительская фотосъёмка точно разрешена.

Можно, с оговорками. Не всё есть гостайна, перечень определён указом Президента. Более того, для объектов из этого перечня необходимо ещё и специально провести «отнесение» к гостайне и засекречивание (третий раздел закона о ГТ). И на носители ГТ наносятся реквизиты, описанные в статье 12 закона о ГТ. Если вы спецреквизитов не видите, это не гостайна.

Также «гостайной» конечно же не может являться мост, который ежедневно видят тысячи человек.

Красная площадь. Неоднозначно. Автор FAQ не нашёл никаких официальных документов, подтверждающих запрет. Из текста непонятно, что говорить милиционерам, если они подойдут к фотографу с целью запретить и выпроводить.

Кремль. Можно, пока с оговорками.  Дебильное ограничение на съёмку «профессиональными камерами» (в дремучем представлении ФСО) вроде бы отменено — Гаранту кто-то подарил (или он сам купил на скромную зарплату) дорогущую Лейку, к тому же известный блоггер объяснил, как сложно фотографам в Кремле. Так что теперь Президент вроде как вступил в ряды фотолюбителей первым среди равных и даже чем-то облегчил им жизнь. Подарите ему кто-нибудь билетик на метро в час пик.

Можно и более того, нужно: Указ Президента РФ от 31 декабря 1993 года №2334 говорит о том, что деятельность государственных органов осуществляется на принципах информационной открытости, что может выражаться, в частности, „в осуществлении гражданами контроля за деятельностью государственных органов, организаций и предприятий, общественных объединений, должностных лиц и принимаемыми ими решениями, связанными с соблюдением, охраной и защитой прав и законных интересов граждан“.

В случае с ГИБДД есть Приказ МВД от 2 марта 2009 г. №185, который в пункте 25 гласит: «Сотрудник не должен препятствовать использованию видео — и звукозаписывающей аппаратуры участником дорожного движения, если таковое не запрещено законодательством. О существовании запрета сотрудник должен сообщить участнику дорожного движения, производящему запись.»